明天跟各人分享一篇对于RC滤波器计划的文章，在嵌入式体系中能够说，“无滤波器，不嵌入式”，种种传感器旌旗灯号多几多少会携带一些噪声旌旗灯号，那么经由过程滤波器就可能更好的下降跟去除噪声，复原实在有效旌旗灯号。本文援用地点：而无源RC滤波器固然是年夜局部滤波器中首选的便宜计划，而且能较简略数字化为软件滤波器计划，以是软件与硬件滤波在于一个团圆数字化的进程，以是团体计划上迥然不同。但是年夜局部任务多年的工程师还在盲调RC滤波参数，多几多少感到有点悲凉，以是上面的内容可能辅助你更好的意识滤波器及计划进程。固然良多人会问那另有良多庞杂一点的滤波器如FIR，IIR等等，实在都迥然不同吧，好了空话未几说了，持续看注释！01【时域跟频域】当你在示波器上检查电旌旗灯号时，你会看到一条线，表现电压随时光的变更。在任何特准时刻，旌旗灯号只有一个电压值。你在示波器上看到的是旌旗灯号的时域表现。典范的示波器跟踪表现十分直不雅，但也有必定的限度性，由于它不直接表现旌旗灯号的频率内容。而与时域表现相反就是频域，此中一个时辰仅对应于一个电压值，频域表现（也称为频谱）经由过程辨认同时存在的种种频率分量来转达对于旌旗灯号的信息。02【什么是滤波器？】滤波器是一个电路，其去除或“过滤失落”频率分量的特定范畴。换句话说，它将旌旗灯号的频谱分别为将要经由过程的频率分量跟将被隔绝的频率分量。假如你对频域剖析不太多教训，你可能依然不断定这些频率身分是什么，以及它们怎样在不克不及同时存在多个电压值的旌旗灯号中共存。让咱们看一个有助于廓清这个观点的冗长例子。假设咱们有一个由完善的5kHz正弦波构成的音频旌旗灯号。咱们晓得时域中的正弦波是什么样的，在频域中咱们只能看到5kHz的频率“尖峰”。当初让咱们假设咱们激活一个500kHz振荡器，将高频噪声引入音频旌旗灯号。在示波器上看到的旌旗灯号依然只是一个电压序列，每个时辰有一个值，但旌旗灯号看起来会有所差别，由于它的时域变更当初必需反应5kHz正弦波跟高频乐音稳定。但是，在频域中，正弦波跟噪声是在一个旌旗灯号中同时存在的独自的频率分量。正弦波跟噪声盘踞了旌旗灯号频域表现的差别局部（如图1所示），这象征着咱们能够经由过程将旌旗灯号领导经由过程低频并拦阻高频的电路来滤除噪声。图1：正弦波跟噪声旌旗灯号频域的差别局部散布03【滤波器的范例】滤波器能够放在与滤波器频率呼应的个别特点绝对应的普遍种别中。假如滤波器经由过程低频并禁止高频，则称为低通滤波器；假如它拦阻低频并经由过程高频，它就是一个高通滤波器。另有带通滤波器，其仅经由过程绝对窄的频率范畴，以及带阻滤波器，其仅拦阻绝对窄的频率范畴（图２）。图２：各滤波器频域表现还能够依据用于实现电路的组件范例对滤波器停止分类。无源滤波器应用电阻器，电容器跟电感器，这些组件不具有供给缩小的才能，因而无源滤波器只能保持或减小输入旌旗灯号的幅度。另一方面，有源滤波器既能够滤波旌旗灯号又能够利用增益，由于它包含有源元件，如晶体管或运算缩小器（图３）。图3这种有源低通滤波器基于风行的Sallen-Key拓扑构造。本文将探究无源低通滤波器的剖析跟计划。这些电路在种种体系跟利用中施展侧重要感化。04【RC低通滤波器】为了创立无源低通滤波器，咱们须要将电阻元件与电抗元件组合在一同。换句话说，咱们须要一个由电阻器跟电容器或电感器构成的电路。从实践上讲，电阻—电感（RL）低通拓扑在滤波才能方面与电阻—电容（RC）低通拓扑相称。但现实上，电阻—电容计划更为罕见，因而本文的其他局部将重点先容RC低通滤波器（图４）。图4：RC低通滤波器如图所示，经由过程将一个电阻与旌旗灯号门路串联，并将一个电容与负载并联，能够发生RC低通呼应。在图中，负载是单个组件，但在现实电路中，它可能更庞杂，比方模数转换器，缩小器或示波器的输入级，用于丈量滤波器的呼应。假如咱们意识到电阻器跟电容器构成与频率相干的分压器，就能够直不雅地剖析RC低通拓扑的滤稳定作（图５）。图5：从新绘制RC低通滤波器，使其看起来像分压器当输入旌旗灯号的频率低时，电容器的阻抗绝对于电阻器的阻抗高；因而，年夜局部输入电压在电容器上（跟负载两头，与电容器并联）降落。当输入频率较高时，电容器的阻抗绝对于电阻器的阻抗较低，这象征着电阻器上的电压下降，而且较少的电压传输到负载。因而，低频经由过程而且高频被拦阻。RC低通功效的这种定性说明是主要的第一步，然而当咱们须要现实计划电路时它并不是很有效，由于术语“高频”跟“低频”十分含混。工程师须要创立经由过程并禁止特定频率的电路。比方，在上述音频体系中，咱们盼望保存5kHz旌旗灯号并克制500kHz旌旗灯号。这象征着咱们须要一个滤波器，从5kHz到500kHz之间的通报过渡到梗阻。滤波器不会惹起明显衰减的频率范畴称为通带，滤波器确切招致明显衰减的频率范畴称为阻带。模仿滤波器，比方RC低通滤波器，老是从通带逐步过渡到阻带。这象征着无奈辨认滤波器结束通报旌旗灯号并开端梗阻旌旗灯号的一个频率。但是，工程师须要一种便利，简练地总结滤波器频率呼应的方式，这就是停止频率观点施展感化的处所。当你检查RC滤波器的频率呼应图时，你会留神到术语“停止频率”不是很正确。旌旗灯号光谱被“切割”成两半的图像，此中一个被保存而此中一个被抛弃，不实用，由于跟着频率从停止点下方挪动到停止值以上，衰减逐步增添。RC低通滤波器的停止频率现实上是输入旌旗灯号幅度下降3dB的频率（抉择该值是由于幅度下降3dB对应于功率下降50％）。因而，停止频率也称为-3dB频率，现实上该称号更正确且信息量更年夜。术语带宽是指滤波器通带的宽度，在低通滤波器的情形下，带宽即是-3dB频率（如图６所示）。图6图6表现RC低通滤波器的频率呼应的个别特征，带宽即是-3dB频率。如上所述，RC滤波器的低通行动是由电阻器的频率有关阻抗与电容器的频率相干阻抗之间的彼此感化惹起的。为了断定滤波器频率呼应的细节，咱们须要在数学上剖析电阻（R）跟电容（C）之间的关联，咱们还能够把持这些值，以计划满意准确规格的滤波器。RC低通滤波器的停止频率（fC）盘算如下：图7咱们来看一个简略的计划实例。电容值比电阻值更具限度性，因而咱们将从罕见的电容值（比方10nF）开端，而后咱们将应用该公式来断定所需的电阻值。目的是计划一个滤波器，它将保存5kHz音频波形并克制500kHz噪声波形。咱们将实验100kHz的停止频率，稍后在文章中咱们将更细心地剖析此滤波器对两个频率分量的影响，公式如图8。图8因而，160Ω电阻与10nF电容相联合，将为咱们供给一个十分濒临所需频率呼应的滤波器。05【盘算滤波器呼应】咱们能够经由过程应用典范分压器盘算的频率相干版原来盘算低通滤波器的实践行动。电阻分压器的输出表现如图9：图9图10RC滤波器应用等效构造，然而咱们有一个电容器取代R2（图10）。起首，咱们用电容器的电抗（XC）取代R2（在分子中）。接上去，咱们须要盘算总阻抗的巨细并将其放在分母中。因而，咱们有（图11）：图11电容器的电抗表现与电流的相反量，但与电阻差别，相反量取决于经由过程电容器的旌旗灯号频率。因而，咱们必需盘算特定频率的电抗，盘算公式如下（图12）：图12在下面的计划实例中，R≈160Ω且C=10nF。咱们假设VIN的幅度是1V，如许咱们就能够简略地从盘算中去失落VIN。起首让咱们以正弦波频率盘算VOUT的幅度（图12）：图13正弦波的幅度基础稳定。这很好，由于咱们的目标是在克制乐音的同时坚持正弦波。这个成果并不令人惊奇，由于咱们抉择的停止频率（100kHz）远高于正弦波频率（5kHz）。当初让咱们看看滤波器怎样胜利衰减噪声分量（图14）。图14噪声幅度仅为其原始值的约20％。06【可视化滤波器呼应】评价滤波器对旌旗灯号影响的最便利方式是检讨滤波器频率呼应的图。这些图形平日称为波德图，在垂直轴上存在幅度（以分贝为单元），在程度轴上存在频率；程度轴平日存在对数标度，使得1Hz跟10Hz之间的物理间隔与10Hz跟100Hz之间，100Hz跟1kHz之间的物理间隔雷同等等（图15）。这种设置使咱们可能疾速正确地评价滤波器在很年夜频率范畴内的行动。图15：频率呼应图的一个例子曲线上的每个点表现假如输入旌旗灯号的幅度为1V且频率即是程度轴上的响应值，则输出旌旗灯号将存在的幅度。比方，当输入频率为1MHz时，输出幅度（假设输入幅度为1V）将为0.1V（由于-20dB对应于十倍增加因子）。当你破费更多时光应用滤波器电路时，此频率呼应曲线的个别外形将变得十分熟习。通带中的曲线多少乎完整平整，而后跟着输入频率濒临停止频率，它开端降落得更快。终极，衰减的变更率（称为滚降）稳固在20dB/decade-即，输入频率每增添十倍，输出旌旗灯号的幅度下降20dB。07【评价低通滤波器机能】假如咱们细心绘制咱们在本文后面计划的滤波器的频率呼应，咱们将看到5kHz时的幅度呼应基础上是0dB（即多少乎为零衰减），500kHz时的幅度呼应约为-14dB（对应于0.2的增益）。这些值与咱们在上一节中履行的盘算成果分歧。因为RC滤波器老是从通带到阻带逐步过渡，而且由于衰减永久不会到达无限年夜，咱们无奈计划出“完善”的滤波器—即对正弦波不影响并完整打消噪声的滤波器。相反，咱们老是须要衡量。假如咱们将停止频率移近5kHz，咱们将有更多的噪声衰减，但咱们想要发送到扬声器的正弦波也会衰减更多。假如咱们将停止频率移近500kHz，咱们在正弦波频率下的衰减会增加，但噪声频率下的衰减也会增加。后面咱们曾经探讨了滤波器修正旌旗灯号中种种频率分量振幅的方法。但是，除了振幅效应之外，电抗性电路元件老是引入相移。08【低通滤波器相移】相位的观点是指周期内特准时刻的周期旌旗灯号的值。因而，当咱们说电路惹起相移时，咱们的意思是它会在输入旌旗灯号跟输出旌旗灯号之间发生偏向：输入跟输出旌旗灯号不再在统一时辰开端跟停止它们的周期。相移值（比方45°或90°）表现发生的偏向量。电路中的每个电抗元件都市引入90°的相移，但这种相移不会同时产生。输出旌旗灯号的相位与输出旌旗灯号的振幅一样，跟着输入频率的增添而逐步变更。RC低通滤波器中有一个电抗元件（电容器），因此电路终极也会引入90°的相移。与振幅呼应一样，经由过程检讨程度轴表现对数频率的曲线图，能够最轻易地评价相位呼应。以下描写表现了个别形式，检查图16能够进一步懂得具体信息。相移最初为0°。相移逐步增添，直到在停止频率处到达45°；在这局部呼应时期，变更率逐步增添。在停止频率之后，相移持续增添，但变更率逐步下降。跟着相移逐步濒临90°，变更率变得十分小。图16实线是振幅呼应，虚线是相位呼应。停止频率为100kHz。留神，停止频率下的相移为45°。09【二阶低通滤波】到现在为止，咱们假设RC低通滤波器由一个电阻器跟一个电容器构成。这种设置是一阶滤波器。无源滤波器的“阶数”由电路中电抗元件（即电容器或电感器）的数目决议。高阶滤波用具有更多的无功元件，会发生更多的相移跟更陡的滚降，然后者是增添滤波器阶数的重要念头。向滤波器增加一个电抗元件，比方，从一阶到二阶或二阶到三阶，便可将最年夜滚降增添20dB/十倍。二阶滤波器平日缭绕由电感器跟电容器构成的谐振电路构建，这种拓扑构造称为RLC（Resistor-Inductor-Capacitor）。然而，也能够创立二阶RC滤波器。如下图所示，咱们须要做的就是将两个一阶RC滤波器级联起来（图17）。图17固然这种拓扑确定会发生二阶呼应，但它不被普遍应用。正如咱们将鄙人一节中看到的那样，其频率呼应平日不如二阶有源滤波器或二阶RLC滤波器。10【二阶RC滤波器的频率呼应】咱们能够实验依据所需的停止频率计划一阶滤波器，而后从当选择两个串联衔接来，从而形成二阶RC低通滤波器。此举确切能够使滤波器表现出相似的总频率呼应，最年夜滚降为40dB/decade而不是20dB/decade。然而，假如咱们更细心地察看呼应，咱们会发明-3dB频率呈现下降。二阶RC滤波器的行动不合乎预期，由于两个滤波阶段不是自力的，因而不克不及简略地将这两个滤波器衔接在一同，并将电路剖析为一阶低通滤波器叠加一个雷同的一阶低经由过程滤。别的，即便咱们在两级之间拔出缓冲器，使得第一阶RC跟第二阶RC能够用作自力滤波器，此时原始停止频率处的衰减将是6dB而不是3dB。这偏偏是由于两阶自力任务而招致的。第一个滤波器在停止频率处存在3dB的衰减，而第二个滤波器加上了别的3dB的衰减（图18）。图18二阶RC低通滤波器的基础限度是计划职员无奈经由过程调剂滤波器的Q因子来微调从通带到阻带的转换；此参数表现频率呼应的阻尼水平。假如将两个雷同的RC低通滤波器级联，则团体通报函数对应于二阶呼应，但Q因子一直为0.5。当Q=0.5时，滤波器处于过阻尼的界限，这会招致频率呼应在过渡地区中“下垂”。二阶有源滤波器跟二阶谐振滤波器不这一限度；计划职员能够把持Q因子，从而微调过渡地区的频率呼应。11【小结】全部电旌旗灯号都混杂了所需频率分量跟不须要的频率分量。不须要的频率分量平日由噪声跟烦扰惹起，而且在某些情形下会对体系的机能发生负面影响。滤波器是以差别方法对旌旗灯号频谱的差别局部作出反映的电路。低通滤波器旨在让低频分量经由过程，同时禁止高频分量。低通滤波器的停止频率表现滤波器从低衰减变为明显衰减的频率地区。RC低通滤波器的输出电压能够经由过程将电路视为由（频率有关）电阻跟（频率相干）电抗构成的分压器来盘算。振幅（以dB为单元，在垂直轴上）与对数频率（以赫兹为单元，在程度轴上）的曲线图是检讨滤波器实践行动的便利无效的方式，还能够应用相位与对数频率的关联图来断定将要利用于输入旌旗灯号的相移量。二阶滤波器的滚降更峻峭；当旌旗灯号不克不及在所需频率分量跟不须要的频率分量之间供给宽带分别时，这种二阶呼应比拟有效。能够经由过程构建两个雷同的一阶RC低通滤波器，而后将一个的输出衔接到另一个的输入来创立二阶RC低通滤波器，但终极团体的-3dB频率将低于预期。 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